{ "version": "https://jsonfeed.org/version/1", "title": "", "description": "一個喜歡寫演算法題目的人", "home_page_url": "https://flashing.tw", "items": [ { "id": "https://flashing.tw/2026/06/01/APCS%20%E4%B8%AD%E7%B4%9A%E5%85%A5%E9%96%80-%20Flashingtw/", "url": "https://flashing.tw/2026/06/01/APCS%20%E4%B8%AD%E7%B4%9A%E5%85%A5%E9%96%80-%20Flashingtw/", "title": "APCS 中級入門- Flashingtw", "date_published": "2026-05-31T16:00:00.000Z", "content_html": "

# APCS 中級 基本教學 - by Flashingtw

\n

預備知識: C++基本語法,中文閱讀能力

\n

# 前言

\n

我是閃光>:D

\n

目前APCS只考了 識讀4/實作3(300滿分) 所以寫中級入門
\nAT coder Rating: 1105小綠人
\nCodeForces Rating: 1538小青人

\n

由於筆者只會C++,所以以下的示範皆為C++,如果有Python使用者 請自行翻譯
\n我自己是因為要考TOI TOI只給用C所以也沒去學Python競程寫法
\n而且C簡單多了

\n

文字大多是口語化的,沒有很正式 有問題可以私訊我uwu

\n

# 第一次寫題

\n

# 1. 如何輸入輸出?

\n

# 基本輸入

\n

要解題,肯定會有些"需求"的麻 , 根據題意先選擇怎麼輸入
\n最簡單且一般的題目,可能只有幾個變數,跟幾個ifelse
\n把一個輸入變成變數的方式是這樣:

\n
#include <bits/stdc++.h>\nusing namespace std;\nint main(){\n    int n;\n    cin>>n;\n    \n    cout << n;\n}
\n

這段代碼 n是變數名稱, cin把數值輸入進n後 再把n輸出出來

\n

# 一維陣列/字串輸入

\n

但如果是一段數列或字串呢?
\n一段數列的話:

\n
#include <iostream>\nusing namespace std;\nint v[1005];\n\nint main(){\n    int n;\n    cin>>n;\n    for(int i=0; i<n; i++){\n        cin>>v[i];\n    }\n    \n    for(int i=0; i<n; i++){\n        cout << v[i] << \" \";\n    }\n    return 0;\n}
\n

這樣子是把一段長度為ｎ的數列　輸入到ｖ這個陣列裡面,且n<=1000

\n

字串有兩種方式可以輸入,一種是輸入到傳統字元陣列裡,一種是輸入到STL string
\n個人比較喜歡輸入到STL string,字元陣列不太習慣用:

\n
#include <bits/stdc++.h>\nusing namespace std;\nint main(){\n    string s;\n    cin>>s;\n    \n    cout << s;\n}
\n

cstring跟一般的陣列一樣支援中括弧[i]取第i個元素(字元)

\n

# 二維陣列輸入

\n

除了一維陣列跟字串外 中級也很愛考二維陣列的使用
\n二維陣列也是可以輸入的
\n這段是一個最高長1000,最寬長1000的二維陣列輸入

\n
#include <bits/stdc++.h>\nusing namespace std;\nint grid[1005][1005];\n\nint main(){\n    int h,w;\n    cin>>h>>w;\n    for(int i=0;i<h;i++){\n        for(int j=0;j<w;j++){\n            cin>>grid[i][j];\n        }\n    }\n    \n    for(int i=0;i<h;i++){\n        for(int j=0;j<w;j++){\n            cout << grid[i][j];\n        }\n        cout << '\\n';\n    }\n}
\n

1005是習慣開稍微大一點,但其實真的要避免的話開到1001就夠了
\ni的上限是h（高度）,代表垂直方向的座標；j 的上限是w（寬度）,代表水平方向的座標
\n二維陣列習慣表示grid[i][j]為第i列第j行的元素
\n畫出來的話 [0][0] 會在最左上角 要記得陣列是從0開始的,不要寫成i<=h,j<=w了
\ni越大會是越下面的元素 j越大會是越右邊的元素
\n所以在一個高h,寬w 的陣列 最右下角的元素會是grid[h-1][w-1]

\n

如果習慣陣列是從1開始的話也可以把陣列開大一點後從1開始
\n0開始或1開始在不同題目上也會有差別

\n

# 第一次AC

\n

如果考過初級或有在寫題目的話應該是已經會解題了
\n中級就只是解的範圍變大一點而已

\n

在解題的時候,先把題目一個字一個字讀完後再分成 輸入,處理,輸出 三段實作
\n但有些題目會要你在處理時輸出, 就看題目如何說明了

\n

中級的題目大多只要按照題目意思直接做就可以了,不像是中高級,高級還需要去想時間複雜度來優化演算法來解題
\n這邊先都拿歷屆當作範例題目uwu 然後都是用Zerojudge 比較簡單使用w

\n", "tags": [ "C++", "教學" ] }, { "id": "https://flashing.tw/2026/03/01/%E7%AB%B6%E7%A8%8B%E9%A1%8C%E8%A7%A3%E7%AD%86%E8%A8%98/", "url": "https://flashing.tw/2026/03/01/%E7%AB%B6%E7%A8%8B%E9%A1%8C%E8%A7%A3%E7%AD%86%E8%A8%98/", "title": "競程題解筆記", "date_published": "2026-02-28T16:00:00.000Z", "content_html": "

# 競程題解筆記

\n

拿來做些小筆記,題解用的

\n

# ATCoder ABC

\n

# ABC-450 pE

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雖然題目要求S10S_{10}S10​18^{18}18 的l,r
\n但其實算到總長度超過101810^{18}1018的就夠了,因為l,r最多就到101810^{18}1018

\n

因為全部字串都是1,2組成 所以我們可以先做些預處理

\n

預處理:
\nS1S_1S1​,S2S_2S2​的長度,包含的每個字母數量,包含的字母數量的前綴和
\nS3S_3S3​~S88S_{88}S88​ 的長度及包含字母數量

\n

分治:
\n由於當前字串k 由k-1,k-2組成
\n如果所需長度<=k-1那k-2的地方不會用到直接遞迴就好
\n如果> 就加上預處理的表+去k-2遞迴 cur減掉k-1的長度

\n
if(cur<=len[k-1]){\n    return solve(k-1,cur,tar);\n}\nif(cur>len[k-1]){\n    return cnt[k-1][tar]+solve(k-2,cur-len[k-1],tar);\n}
\n

終止條件:
\nk=0時 回傳0
\nk=1時 回傳字串1要求字母的前綴 2同理

\n

能求一個點的包含,就能求一個區間的包含
\n我們只要找R點的答案減掉L-1的答案 就可以了

\n

# ABC-451 - pE

\n

給一張矩陣圖 判斷是不是一顆樹
\n因為是樹,兩點權最小的就會是樹邊,直接跑MST,
\n之後再用每個點跑一次BFS/DFS 一個一個核對是不是正確的距離
\n總複雜度 O(N2logN)O(N^2 logN)O(N2logN)

\n

# ABC-451 - pF

\n

邊兩端點必定異色,為二分圖
\n只要確定一個點 其他點也確定,最小數量為 min(同色,異色)
\n帶權DSU d[u]為u與root的相對顏色 如果兩個根一樣,下次加邊d[u]==d[v] 那二分圖就炸了 之後可以瘋狂輸出-1

\n

如果沒炸就看
\n兩個root都是同個顏色的話就可以直接兩個相加
\n如果兩個不同顏色代表原本v的異色就會是u的同色 所以v的異色加給u的同色 反之亦然

\n

# ABC-452 - pD

\n

找"不包含"的 = 全部-包含的 正難則反

\n

預處理一個nextpos陣列,在第i格最近的字母j位置

\n

枚舉每個L 去找到他的極限R,這樣[L,R]必定包含T字串
\n[L,R+1]也必定包含
\n將這些值用n-R 可以算出以L為邊界 R從R到n這些字串都是包含T字串的S子字串
\n全部加起來之後用S的全部子字串減掉剛剛算出來的包含字串即可

\n

# ABC-453 - pG

\n
int node_cnt = 0; //版本數量\nvector<Edge> adj[M]; //版本連接版本的樹\nvector<Q> queries[M];//每個版本裡面的詢問\nll ans[M]; //q詢問\nint cur_ver[N]; // 第i個陣列在版本樹裡面的版本\nint actval[200005]; //當前陣列
\n

把詢問離線處理+版本樹後直接用一顆BIT處理掉
\ntype 1的詢問 把y陣列複製到x陣列
\n-> x陣列的版本改成y陣列的版本
\ntype 2的詢問 把x陣列的第i格改成v
\n-> 延伸x當前版本 創造新節點(node_cnt++) 並將資訊放在邊上 接在x當前版本後面
\ntype 3的詢問 queries[x的當前版本] pushback一個詢問

\n

dfs運作:

\n
void dfs(int u){\n    for(auto q:queries[u]){\n        ans[q.id] = bit.query(q.l,q.r);\n    }\n    for(auto e:adj[u]){\n        int old_val = actval[e.idx];\n        actval[e.idx] = e.val;\n        bit.add(e.idx, e.val-old_val);\n        dfs(e.to);\n        bit.add(e.idx, old_val-e.val);\n        actval[e.idx] = old_val;\n    }\n}
\n

進入當前版本時 先回答所有詢問
\n之後再利用當前版本的邊上的資訊 修改 點,值
\n回朔完後再把 點,值 改回去

\n

# ATCoder AWC

\n

# AWC-0029 - pE

\n

題目敘述:

\n
\n

給定一張圖n點m邊 n<=300,m<=n(n-1)
\n再給s,k k為目的地點
\n求從s開始走全部k個地點再走回s的最小距離

\n
\n

N<=300 , k<=15
\n反射動作TSP ,n<=300距離就用floyd-warshall找最小

\n
dp[mask][i] //定義為 走過mask的點最後停在i上的最小距離\n轉移式:\n從u走到v\n枚舉u\ndp[new_mask][v] = min(dp[new_mask][v],dp[mask][u]+dist[u][v])
\n

ans求法:
\n把每個u,fullmask枚舉出來

\n
int full = (1<<k)-1;\nll ans = INF;\nfor(int i=0;i<k;i++){\n    ans = min(ans,dp[full][i]+dist[ver[i]][s]);\n    }\nif(ans==INF) cout << -1;\nelse cout << ans;
\n

要先枚舉u再枚舉v 而且要判斷u有沒有在mask裡

\n

# AWC-0034 pE

\n

N<=16還是反射TSP (雖然想了有點久
\n定義dp[mask][u] 為放mask最後停在u的最大值

\n
轉移式:\ndp[new_mask][v] = max(dp[new_mask][v],dp[mask][u]+abs(p[u]-p[v])*w[cur-1]);
\n

其中 cur為mask所包含的1個數
\n每次轉移時 從每個mask裡面原有的1(u) 轉移至mask裡面有的0(v)

\n

# AWC-0038 pD

\n

總共答案為 C∑i=1nwiC \\sum _{i=1} ^n w_iC∑i=1n​wi​
\nC 就是從挑 ⌊N/2⌋ 人開始，一路加到挑滿 N−1 人的所有組合數總和：
\nC =\\sum _{k=\\lfloor N/2 \\rfloor} ^{N-1} \\pmatrix{N-1\\\\k}

\n

優化:
\nN為偶數時
\n剩下的人為N-1 是奇數
\n總共選擇的方法數為 C=2N−12C = {2^{N-1} \\over 2}C=22N−1​ = 2N−22^{N-2}2N−2

\n

當N為奇數：

\n

剩下的N-1人是偶數。
\n除了對稱的右半邊，我們要加總的範圍還剛好跨過了最中間的那一項 (N−1(N−1)/2)\\binom{N-1}{(N-1)/2}((N−1)/2N−1​)。
\n包含了一半的總和，再補上中間項的一半。

\n

C=2N−2+(N−1(N−1)/2)2C = 2^{N-2} + \\frac{\\binom{N-1}{(N-1)/2}}{2}\nC=2N−2+2((N−1)/2N−1​)​

\n

# AWC-0038 pE

\n

因為N<=40 選擇用折半枚舉
\n先枚舉左邊每個子集的容量(如果會衝突直接跳過)

\n

之後做SOS DP
\n對於每個i 如果mask有i 則把i取消跟原本的取max
\n因為i從小往上跑,大集合裡的小集合已經會是最佳答案了
\nO(N⋅2N/2)O(N⋅2^{N/2})O(N⋅2N/2)
\n之後再枚舉右半
\n只要枚舉的集合是合法的,則把會與裡面點衝突的左半點關掉,直接去拿剛剛dp完的數值,相加與答案取max

\n

最後輸出答案要再對M取min

\n

# AWC-0042 pE

\n

定義R[i]為第i天選擇休息的最大金額
\nW[i] 為第i天選擇工作的最大金額
\n每次轉移時 思考"上次做不同的選擇是甚麼"

\n

算工作就找 上次最大的選擇休息休息金額
\n算休息就找 上次最大的選擇工作金額

\n

滑窗找極值->單調對列優化

\n

計算上次工作到今天休息的金額:
\n連續陣列相加->前綴和

\n

# Sprout-2026

\n

# w3 - 染色遊戲

\n

O(N) 的解:
\n枚舉t 0~n
\n計算每個矩形的面積,兩兩矩形的交集

\n
//面積計算:\nint area(rect x){\n    int wid = max(0,x.r-x.l+1);\n    int hei = max(0,x.t-x.b+1);\n    return wid*hei;\n}\n//交集計算:\nrect a(rect x,rect y){\n    int l = max(x.l,y.l);\n    int r = min(x.r,y.r);\n    int t = min(x.t,y.t);\n    int b = max(x.b,y.b);\n    return {l,r,b,t};\n}
\n

然後去排容排一下就有答案了

\n

# w3 - 樹重心

\n

寫這題的時候忘記怎麼求了(x
\n總之就是對於每個點 找子樹最大值(函向上子樹)不超過n/2的點
\n都是樹重心

\n

# CodeForces

\n

# ECR 118 - pE

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觀察到 S(x) 會是 頭+尾
\nhead 為x 尾是u由x的數位和(sum of digit)所遞迴形成的

\n

不變量: 字串的總和不變
\n假設x的數位和是Y 知道Y就可以知道後面的"尾巴"部分是甚麼了
\nY+ digitsum(尾) = total

\n

接下來就是模擬 尾巴的形成
\n再計算總共的sum是不是跟total一樣
\n如果sum=total 再檢查字數有沒有一樣
\n都一樣的話就可以輸出答案了

\n

# CR 1093 - pD

\n", "tags": [ "C++", "題解" ] } ] }